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神奇的数学关系,0.9999999循环等于1却不恒等于1

  科学改变世界,而数学改变科学。很多人或许曾经有过数学家的梦,但现实打败了理想,很多人没能成为数学家。小编中学阶段就一直对一个数学问题很好奇,0.循环到底等不等于1,后来到了大学,学习了高数以后,才明白了这个问题。

  结论可以直接告诉大家,0.循环就是等于1,证明过程很简单,我们令0.循环等于x,则10乘以0.循环等于9.循环,也就是10x=9.循环,不嗦,具体证明如下:

  这里,我们得出了0.循环等于1的结论,当然更专业的说法是0.9999循环无限趋近于1,或者说0.循环于1的差无限趋近于0。

  但是别慌,到这里并没有结束,因为在数学中除了等号“=”以外,还有一个更强烈的等号叫恒等号“≡”,有三个小横。虽然我们上面已经证明了0.循环等于1,但是0.循环并不恒等于1,什么意思呢?就是在有些情况下0.9999循环和1的差虽然无限趋近于0,但就是这一点点差别,会导致截然不同的结果。请看如下证明:

  这里稍微有一点数学门槛,我们让0.循环与1分别做了一个10的n次方的乘幂运算。1的任何次幂都为1,而0.9999循环做10的n次方的乘幂运算,当n趋向于无穷大的时候,得出的答案是e的倒数,其中e为自然对数,e≈2.,是一个无限不循环小数。

  所以总结就是,0.循环等于1,但又不恒等于1。

  好了,今天的介绍就到这里了,请自动忽略小编的字迹于错别字,你有没有被神奇的数学折服,小编做科普,真的越做对数学的敬畏之心就越重。你还有关于数学方面的哪些小困惑,欢迎在评论区留言,要是在小编数学能力允许的范围内话,小编会做出解答的。

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